5) Будемо доводити що ці трикутники рівні за 2 кутах і 1 стороні (Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)
1 сторона (AD) у них загальна
бісектриса кута ділить його навпіл отже кут бад і кут DAC рівні
по малюнку ми бачимо що обидва трикутника прямокутні
ми можемо знайти 3 кути за сумою кутів трикутника (180- кут BAD - 90 = кут BDA) так як кут BAD дорівнює DAC то кут BDA дорівнює куту DCA по теоремі 2 рівності трикутників ці трикутники рівні і тож сторони BD і ВС рівні
Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол. Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса. Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат. Пусть обозначим её точкой А (0;0). Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В. Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота. X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A). Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).
Если "Точка S розміщена на однаковій відстані 5 см від сторін рівнобічної трапеції", то её проекция на плоскость этой трапеции является центром окружности. вписанной в трапецию.
У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Боковая сторона равна (3+12)/2 = 15/2 = 7,5 см.
Радиус окружности равен половине высоты трапеции Н, которую находим из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, её проекцией на основание и высотой. Н = √(7,5² - ((12-3)/2)²) = √ (56.25 -20.25) = √36 = 6. r = H/2 = 6/2 = 3 см.
Расстояние от заданной точки до плоскости трапеции равно: L = √(5² - r²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
5) Будемо доводити що ці трикутники рівні за 2 кутах і 1 стороні (Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)
1 сторона (AD) у них загальна
бісектриса кута ділить його навпіл отже кут бад і кут DAC рівні
по малюнку ми бачимо що обидва трикутника прямокутні
ми можемо знайти 3 кути за сумою кутів трикутника (180- кут BAD - 90 = кут BDA) так як кут BAD дорівнює DAC то кут BDA дорівнює куту DCA по теоремі 2 рівності трикутників ці трикутники рівні і тож сторони BD і ВС рівні
6) ∠CAB = 60° значить ∠CBA = 30° значить AB=2AC=16см (за теоремами трикутника)
ВК = 32 см (за умовою), AB=16 см (по док. выше) значить ∠AKB = 30° ( за теоремами трикутника).