У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Объяснение:
3 . У ΔАВС ∠А = ∠С = ( 180° - ∠В ) : 2 = ( 180° - 36° ) : 2 = 72° .
∠CAD = ∠BAD = 1/2 * 72° = 36° ; ∠ADC = 180° - ( ∠C + ∠CAD ) =
= 180° - ( 72° + 36° ) = 72° . Отже , три кути ΔАВС відповідно
дорівнюють трьом кутам ΔCAD , тому за ІІІ ознакою
подібності тр - ників ΔАВС ∼ ΔCAD . Доведено .