5. На сколько увеличится длина окружности, если ее радиус уве- личить на: а) 1 см; б) 2 см; в) 5 см? 6. Какой будет длина окружности, в которой дуга в 1' имеет длину 1 м? 1. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окруж.- ности, содержащую 18°. 8. Найдите длину дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в: а) 30°; б) 90°; в) 120°; г) 270”. 9. Найдите радианную величину углов в: а) 45; б) 60°; в) 150". 133
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°