Дано:
ABCD - параллелограмм
A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).
а) D(x; y) -?
б) док -ать ABCD -ромб -?
а)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому :
x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒
x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;
y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒
y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.
D(1 ; 4) .
б)
AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;
AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .
Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .
DC =AB=AD =BC
ответ:
пошаговое решение:
1) наибольший возможный периметр будет у равнобедренного треугольника, так что, если угол при вершине равен 30°, тогда углы при основании будут равны °.
2) найдём боковую сторону по теореме синусов:
3) найдём периметр равнобедренного треугольника.
Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; 2). Знайдіть:1) координати векторів АВ, ВС;
AB = (-1-2; 1-4; 3-(-1)) = (-3; -3; 4).
BC = (5-(-1); 1-1; 2-3) = (6; 0; -1).
2) довжини(модулі) АВ, ВС;
|AB| = √((-3)² (-3)² + 4²) = √(9 + 9 + 16) = √34.
|BC| = √(6² + 0² + (-1) = √(36 + 0 + 1) = √37.
3) АВ+ВС = (-3; -3; 4) + (6; 0; -1) = (3; -3; 3).
АВ-ВС = (-3; -3; 4) - (6; 0; -1) = (-9; -3; 3).
4) 2АВ-½ВС = 2*(-3; -3; 4) – (1/2)* (6; 0; -1) =
= (-6; -6; 8) – (3; 0; (-1/2)) = (-9; -6; 8,5).
5) скалярний добуток векторів АВ і ВС;
АВ * ВС = (-3; -3; 4)* (6; 0; -1) = -18 + 0 – 4 = -22.
6) косинус кута між векторами АВ і ВС
cos(AB_BC) = -22/(√34*√37) = -22/√1258 = -11√1258/629,
7) визначити вид трикутника АВС.
Так как косинус угла В отрицателен, то угол В – тупой.
Треугольник АВС– тупоугольный.