1. Расстоянием между параллельными плоскостями является расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.
Расстояние от точки до плоскости -- это длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на плоскость. ⇒
ВС - перпендикуляр, и треугольник АВС - прямоугольный. Так как все точки одной из параллельных плоскостей находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости, то АА₁=ВС, и прямоугольные треугольники АВА₁ и АВС равны, т.к. у них общая гипотенуза и по равному катету. ⇒ АС=А₁В.
Определение: Проекция точки на плоскость -- это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Множество проекций точек прямой на плоскость образуют проекцию этой прямой.⇒ А₁В и АС- проекции отрезка АВ на каждую из плоскостей.
Стороны треугольника АВС составляют одну из Пифагоровых троек, где стороны прямоугольного треугольника - целые числа. В этой тройке больший катет равен 12 ( можно проверить по т. Пифагора).
Проекции отрезка АВ на параллельные плоскости равны. АС=А₁В=12
-----
2.
Расстояние от точки до плоскости -- это длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на плоскость. Следовательно, углы ВВ₁А=СС₁А=90° В треугольниках АВВ₁ и АСС₁ гипотенузы равны по условию, равны и их острые углы: угол АВВ₁=90°- 40°=50°, угол АСС₁=90°-50°=40°. Следовательно, эти треугольники равны, и ВВ₁=АС₁. В треугольнике больше та сторона, что лежит против большего угла. СС₁>АС₁⇒ СС₁>ВВ₁
Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) Δ АВС и точку О (центр сферы. то увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. Высота пирамиды =2 и сторона основания = 6 Надо найти боковое ребро ( оно = R и S = 4πR^2) Смотрим только на пирамиду. Проведена высота ОК. Точка К - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). Медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1:2. Ищем медиану по т. Пифагора m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 m = 3√3 Боковое ребро можно найти из Δ АО К. АО ищем, ОК = 2, АК = 2/3·3√3=2√3/3 = R сферы. Ищем площадь сферы. S = 4π R^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3
Расстоянием между параллельными плоскостями является расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.
Расстояние от точки до плоскости -- это длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на плоскость. ⇒
ВС - перпендикуляр, и треугольник АВС - прямоугольный. Так как все точки одной из параллельных плоскостей находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости, то АА₁=ВС, и прямоугольные треугольники АВА₁ и АВС равны, т.к. у них общая гипотенуза и по равному катету. ⇒ АС=А₁В.
Определение: Проекция точки на плоскость -- это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Множество проекций точек прямой на плоскость образуют проекцию этой прямой.⇒ А₁В и АС- проекции отрезка АВ на каждую из плоскостей.
Стороны треугольника АВС составляют одну из Пифагоровых троек, где стороны прямоугольного треугольника - целые числа. В этой тройке больший катет равен 12 ( можно проверить по т. Пифагора).
Проекции отрезка АВ на параллельные плоскости равны. АС=А₁В=12
-----
2.
Расстояние от точки до плоскости -- это длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на плоскость. Следовательно, углы ВВ₁А=СС₁А=90°В треугольниках АВВ₁ и АСС₁ гипотенузы равны по условию, равны и их острые углы: угол АВВ₁=90°- 40°=50°, угол АСС₁=90°-50°=40°. Следовательно, эти треугольники равны, и ВВ₁=АС₁. В треугольнике больше та сторона, что лежит против большего угла.
СС₁>АС₁⇒ СС₁>ВВ₁