у правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює зі стороною основи кут a. визначити повну поверхню піраміди, якщо її апофема дорівнює m.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Frost2099

24.02.2022

Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.

В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

угол А=угол В=угол С=60 градусов.

Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.

угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов

угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов

Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.

угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)

угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов

4,6(30 оценок)

Ответ:

Aleluyarew

24.02.2022

ответ: $S_{bok}=27\sqrt{19}$

Объяснение: РАВС - правильная треугольная пирамида, АВ=12 , РН=8, А₁В₁С₁║АВС .

АСВ – правильный треугольник, Н – центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ – апофема заданной пирамиды. ММ₁ – апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости пересекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности

$\frac{PH_1}{PH}=\frac{PM_1}{PM}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}\\\\A_1B_1=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6$

Найдём НМ - радиус вписанной окружности в правильный треугольник:

$HM=r=\frac{AB\sqrt3}{6}=\frac{12\sqrt3}{6}=2\sqrt3$

Рассм. ΔРНМ: $PM=\sqrt{PH^2+HM^2}=\sqrt{8^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{64+4\cdot 3}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$

$PM_1=\frac{1}{2}PM=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{19}=\sqrt{19}\\\\MM_1=PM-PM_1=2\sqrt{19}-\sqrt{19}=\sqrt{19}\\\\S_{bok}=3\cdot \frac{AB+A_1B_1}{2}\cdot MM_1=3\cdot \frac{12+6}{2}\cdot \sqrt{19}=27\sqrt{19}$