ответ: решение в фотках
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
AK=3.
Объяснение:
Українською
1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.
MK||BE||CD(з умови) Тоді:
AM/MB = AK/KE.
Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.
Звідси випливає, що AK = KE.
2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.
BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)
BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).
BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)
3. AD = 2*AK+ED
AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.
На русском
1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.
MK||BE||CD(из условия) Тогда:
AM/MB = АК/КЕ.
Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.
Отсюда следует, что AK=KE.
2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.
BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)
BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).
BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)
3. AD = 2*AK+ED
AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.
решение смотри на фотографии