∠A=30°; ∠B=75°; ∠C=105°; ∠D=150°
Объяснение:
сумма углов выпуклого четырёхугольника ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A:2=∠B:5=∠C:7=∠D:10=x
∠A=2x; ∠B=5x; ∠C=7x; ∠D=10x
2x+5x+7x+10x=360°
24x=360°
x=360°:24=15°
∠A=2x=30°; ∠B=5x=75°; ∠C=7x=105°; ∠D=10x=150°
Сумма боковых сторон равнобедренного треугольника равна его периметру без основания:
16-6=10.
Каждая сторона - 10:2=5.
Опустив высоту из вершины на основание, получим два прямоугольных треугольника с катетами, равными половине основания и высоте, и гипотенузами - боковым сторонам треугольника.
Это - так называемые египетские треугольники.
В египетском треугольнике отношение катетов и гипотенузы
3:4:5
Один из катетов 3,
гипотенуза 5,
второй катет (здесь это высота)=4.
Площадь треугольника
4*6:2=12 см²
Примечание:
Существует множество отношений сторон (так называемые тройки Пифагора), сумма квадратов катетов которых дает квадрат целого числа. Например, 5:12:13
1.
1) Пусть дан прямоугольный тр-к АСВ с прямым углом С, катетом АС=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.
2) Пусть катет СВ=х см. По формуле r=(2S)/P, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, S=0,5*AC*BC=0,5*12*x=6x, а Р=АС+ВС+АВ=12+х+sqrt(144+x^2).
Получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))
=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>
=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие задачи) или х=35 (см)
3) Итак, в тр-ке АВС: АС=12 см, СВ=35 см, АВ=sqrt(144+35^2)=37 см. Тогда Р=12+35+37=84 см.
Объяснение:
Сумма углов четырехугольника составляет 360°.
Пусть ∠1=2х°, ∠2=5х°, ∠3=7х°, ∠4=10х°, тогда
2х+5х+7х+10х=360; 24х=360; х=15
∠1=2*15=30°; ∠2=5*15=75°; ∠3=7*15=105°; ∠4=10*15=150°