Нехай сторона паралелограма з гострим кутом 60° дорівнює a, а інша сторона - b. Тоді площа паралелограма дорівнює S = a * b * sin(60°) = (1/2) * a * b.
За умовою задачі, площа паралелограма дорівнює 21√3 см², тому ми можемо записати: (1/2) * a * b = 21√3.
Також задано, що периметр паралелограма дорівнює 26 см, що означає, що сума довжин усіх сторін паралелограма становить 26 см: 2a + 2b = 26.
Ми маємо систему рівнянь: (1/2) * a * b = 21√3, 2a + 2b = 26.
Розв'яжемо цю систему рівнянь.
З другого рівняння виразимо a: a = 13 - b.
Підставимо це значення в перше рівняння: (1/2) * (13 - b) * b = 21√3.
Обозначим треугольник АВС и АВ=АС, угол ВАС = а тогда углы АВС = АСВ = 90 - а/2 если провести прямую через вершину, например, В, то должно получиться два равнобедренных треугольника ВАК и ВСК... рассмотрим их... АК --- часть АС=АВ => АК < АВ (не может быть АК=АВ))) осталось два варианта: или АВ=ВК или ВК=АК 1)) ВК=АК тогда угол АВК = а и угол ВКС = 2*а треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным... на угол КВС остается 180-2а-(90-а/2) = 90-3а/2 углы КВС и КСВ не могут быть равны (90-3а/2 не может быть равно 90-а/2))) значит возможны два варианта: или 2а = 90-3а/2 и тогда а = 180/7 градусов (еще 2 угла по 540/7))) или 2а = 90-а/2 и тогда а = 180/5 = 36 градусов (еще 2 угла по 72))) 2)) ВК=АВ тогда угол АКВ = а и угол ВКС = 180-а треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным... на угол КВС остается 180-(180-а)-(90-а/2) = 3а/2 - 90 углы ВКС и КСВ не могут быть равны (180-а не может быть равен 90-а/2))) значит возможны два варианта: или 3а/2 - 90 = 180-а и тогда а = 108 градусов (еще 2 угла по 36))) или 3а/2 - 90 = 90-а/2 и тогда а = 90 градусов (еще 2 угла по 45))) вроде так...
Стороны параллелограмма a, b площадь параллелограмма может быть вычислена: 4*a = 6*b => b = 4a/6 = 2a/3 периметр: 2*(a+b) = 40 a+b = 20 a + 2a/3 = 20 5a/3 = 20 a = 12 b = 8 высота, равная 4, в моих обозначениях проведена к стороне а (т.к. площадь вычисляется как произведение стороны на опущенную на нее высоту...))) следовательно, высота, равная 4, находится против стороны b... получится прямоугольный треугольник с гипотенузой b=8 и катетом = 4 катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы... следовательно, острый угол параллелограмма равен 30 градусов...
За умовою задачі, площа паралелограма дорівнює 21√3 см², тому ми можемо записати:
(1/2) * a * b = 21√3.
Також задано, що периметр паралелограма дорівнює 26 см, що означає, що сума довжин усіх сторін паралелограма становить 26 см:
2a + 2b = 26.
Ми маємо систему рівнянь:
(1/2) * a * b = 21√3,
2a + 2b = 26.
Розв'яжемо цю систему рівнянь.
З другого рівняння виразимо a:
a = 13 - b.
Підставимо це значення в перше рівняння:
(1/2) * (13 - b) * b = 21√3.
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
(13b - b²) / 2 = 21√3,
13b - b² = 42√3.
Перепишемо рівняння у квадратній формі:
b² - 13b + 42√3 = 0.
Розв'яжемо це квадратне рівняння для b. Використаємо квадратне рівняння:
b = (13 ± √(13² - 4 * 1 * 42√3)) / 2,
b = (13 ± √(169 - 168√3)) / 2,
b = (13 ± √(169 - 168√3 + 252)) / 2,
b = (13 ± √(421 - 168√3)) / 2.
Зауважте, що √(421 - 168√3) ≈ 6.74 (заокруглено до двох знаків після коми).
Тепер, знаючи b, ми можемо обчислити a:
a = 13 - b.
Підставимо значення b та a:
a = 13 - 6.74 ≈ 6.26 (заокруглено до двох знаків після коми),
b = 6.74.
Отже, сторони паралелограма з гострим кутом 60° дорівнюють приблизно 6.26 см