Позначимо висоту, проведену до більшої сторони, як $h$. За властивостями паралелограма, висота, проведена до меншої сторони, також дорівнює $h$.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою, проведеною до більшої сторони, меншою стороною є відрізок довжиною 3 см, а гіпотенузою є відрізок довжиною 4 см. Тоді за формулою Піфагора маємо:
$$h^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$$
Отже, висота, проведена до більшої сторони, дорівнює $\sqrt{7}$ см.
Площадь выпуклого четырехугольника, равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны, поэтому: S прямоугольника =½d²·sin γ. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Образованные половинами диагоналей и каждой из сторон треугольники - равнобедренные. Угол ОАД=ВАД=37° по условию.⇒ угол АДО=углу ОАД - равен 37° Угол ВОА - внешний для треугольника АОД при вершине О и равен сумме двух других, не прилежащих к нему: Угол ВОА=37°+37°=74° S (АВСД=3*3*sin (74°) :2 sin (74°) найдем по таблице синусов. S (АВСД)=9*0,9613:2 ≈ 4,325 см²
Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД. В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. Значит угол АДВ=АДО=90 градусам. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Значит АО=ОЕ*2=2,5*2=5 см. Так как медиана ВД проведена к стороне АС то АД= АС/2=8/2=4 см По теореме Пифагора АО^2=AД^2+ОД^2. Выразим отсюда ОД: ОД^2=АО^2-АД^2=5^2-4^2=25-16=9 ОД=3 см. Значит ВД=ОД*3=3*3=9 см.
Позначимо висоту, проведену до більшої сторони, як $h$. За властивостями паралелограма, висота, проведена до меншої сторони, також дорівнює $h$.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою, проведеною до більшої сторони, меншою стороною є відрізок довжиною 3 см, а гіпотенузою є відрізок довжиною 4 см. Тоді за формулою Піфагора маємо:
$$h^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$$
Отже, висота, проведена до більшої сторони, дорівнює $\sqrt{7}$ см.