Згідно з теоремою синусів, відношення між сторонами трикутника та синусами протилежних кутів є однаковим. У даному випадку ми маємо два кути - 20° і 10°, і сторону між ними довжиною 16 м.
Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а кути як A, B і C. Сторона c відповідає стороні між кутами 20° і 10°, тому c = 16 м.
Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c.
У нашому випадку, ми знаємо кути A = 20°, B = 10° і сторону c = 16 м. Ми шукаємо радіус кола, описаного навколо трикутника, тому нас цікавить сторона b.
Застосуємо теорему синусів для знаходження b:
sin(B) / b = sin(C) / c.
Підставляємо відомі значення:
sin(10°) / b = sin(20°) / 16 м.
Розв'язуючи це рівняння для b, отримуємо довжину сторони b.
Зазначу, що для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, потрібно знати ще одну сторону або кут трикутника. У даному випадку, знаючи тільки два кути і одну сторону, ми не можемо однозначно знайти радіус кола.
Диагонали пересекаются в точке О. Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3. Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у. α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями. Сумма тр-ков АОВ и СОД: S1=(х·3у·sinα+3х·у·sinα)/2=(6xy·sinα)/2. Сумма тр-ков ВОС и АОД: S2=(х·у·sinα+3x·3y·sinα)/2=(10xy·sinα)/2. S1/S2=6/10=3/5. По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).
Вроде придумал решение. Пусть число соединить n точек на окружности равно F(n). Пронумеруем точки на окружности от 0 до n-1. Возьмем точку n-1. Рассмотрим два непересекающихся случая: 1) Она не имеет у себя пары. Тогда число это устроить равно F(n-1) 2) Она имеет себе пару. Теперь происходит выбор кандидатов. Пусть ее пара точка 0. Тогда число это устроить равно F(количество точек между 0 и n-1 в одном направлении) * F(количество точек между 0 и n-1 в другом направлении) = F(0)*F(n-2). То есть мы этим отрезком разбиваем все множество точек на две половины, считаем ответ на каждой половине, а потом по правилу произведения их умножаем. Дальше ее парой может быть точка 1. Поступаем аналогично, здесь будет F(1)*F(n-3), так как в одном направлении лишь точка 0, в другом направлении точки 2,3,..,n-2. Аналогично рассуждаем и доходим до F(n-2)*F(0). Суммируем получившиеся и получаем: F(n) = F(n-1) + F(0)*F(n-2)+F(1)*F(n-3)+..+F(n-3)*F(1)+F(n-2)*F(0). Начальные значения: F(0) = F(1) = 1, F(2) = 2 (мы можем соединять или не соединять две точки) По этим данным можно находить F(3), F(4) и т. д. Для F(3) = F(2) + F(0)*F(1) + F(1)*F(0) = 2 + 1 + 1 = 4. Перечислим эти 1) ничего не связано 2) связаны только 0, 1 3) связаны только 0, 2 4) связаны только 1, 2
Объяснение:
Згідно з теоремою синусів, відношення між сторонами трикутника та синусами протилежних кутів є однаковим. У даному випадку ми маємо два кути - 20° і 10°, і сторону між ними довжиною 16 м.
Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а кути як A, B і C. Сторона c відповідає стороні між кутами 20° і 10°, тому c = 16 м.
Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c.
У нашому випадку, ми знаємо кути A = 20°, B = 10° і сторону c = 16 м. Ми шукаємо радіус кола, описаного навколо трикутника, тому нас цікавить сторона b.
Застосуємо теорему синусів для знаходження b:
sin(B) / b = sin(C) / c.
Підставляємо відомі значення:
sin(10°) / b = sin(20°) / 16 м.
Розв'язуючи це рівняння для b, отримуємо довжину сторони b.
Зазначу, що для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, потрібно знати ще одну сторону або кут трикутника. У даному випадку, знаючи тільки два кути і одну сторону, ми не можемо однозначно знайти радіус кола.