Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
64 см
Объяснение:
Нам известно что угол В равен 60°. В таком случае угол А будет равен 30°. Катет против 30 равен половине гипотенузы. Что бы найти этот катет мы будем работать в малом прямоугольном ореугольнике СВD. Угол В остаётся равен 60°,значит угол ВСD будет равен 30°. В нем известная нам сторона DB будет катетом против 30. А сторона ВС будет гипотенузой. Находим ее,умножив 16 на 2.
Возвращаемся к большому треугольнику. Теперь нам известно,чему равен катет против 30°. Так как он равен 32 см,при умножении на 2 мы получаем целую сторону АВ,равную 64 см