Объяснение: так как нам известно, что сторону АД =80 ° делит высота ВН, отсекая от неё отрезок 32см, то второй отрезок будет: 80-32=48см;
АН=32см; НД=48см. Рассмотрим ∆АВН- он прямоугольный и ,зная в нём две стороны, найдём по теореме Пифагора высоту ВН:
ВН²=64²-32²=4096-1034=3072=√3072
ВН=√3072см. Теперь рассмотрим ∆ВДН - он тоже прямоугольный и, зная высоту ВН мы можем найти диагональ ВД- расстояние между вершинами тупых углов по теореме Пифагора:
ВД²=48²+3072= 2304 +3072=5376
ВД=√5376=√256×√21=16√21(см). Если округлить до сотых будет приблизительно 73,32(см)
Пусть в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AB: АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4. Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4. По теореме косинусов из треугольника АВС имеем: a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или b²-120b=0. b1=0 - не удовлетворяет условию. b=120. Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны Sabc=(1/2)*a*h, где а - сторона ВС, h - высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30. ответ: АН=30.
P.S. Заметим, что треугольник АВС - тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.
ответ: ВД приблизительно 73,32см
Объяснение: так как нам известно, что сторону АД =80 ° делит высота ВН, отсекая от неё отрезок 32см, то второй отрезок будет: 80-32=48см;
АН=32см; НД=48см. Рассмотрим ∆АВН- он прямоугольный и ,зная в нём две стороны, найдём по теореме Пифагора высоту ВН:
ВН²=64²-32²=4096-1034=3072=√3072
ВН=√3072см. Теперь рассмотрим ∆ВДН - он тоже прямоугольный и, зная высоту ВН мы можем найти диагональ ВД- расстояние между вершинами тупых углов по теореме Пифагора:
ВД²=48²+3072= 2304 +3072=5376
ВД=√5376=√256×√21=16√21(см). Если округлить до сотых будет приблизительно 73,32(см)