точка дотику кола вписаного в ромб , поділяє його сторону на відрізки , різниця між довжиною яких дорівнює 32 см. Обчисліть площу ромба, якщо відомо що довжина вписаного кола дорівнює 24п см Відповідь запишіть на листку
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
1. У ромба всі сторони мають однакову довжину.
2. Коло, вписане в ромб, торкається ромба у чотирьох точках дотику, які лежать на серединах сторін ромба.
Позначимо через "а" довжину сторони ромба та через "r" радіус вписаного кола.
Різниця між довжиною відрізків, на які поділяє сторону ромба точка дотику кола, дорівнює 32 см.
Можемо записати наступну рівність:
2(a/2 - r) - 2r = 32
a - 4r = 32
Ми знаємо, що довжина кола визначається формулою:
Довжина кола = 2πr
2πr = 24π
r = 12
Підставимо значення r у перше рівняння:
a - 4(12) = 32
a - 48 = 32
a = 80(довжина сторони ромба )
Таким чином, дорівнює 80 см.
Площа ромба = (довжина сторони * довжина сторони) / 2
Площа ромба = (80 * 80) / 2 = 3200 см²
Площа ромба дорівнює 3200 квадратних сантиметрів.