1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, боковой стороной которого является образующая конуса, имеющая длину 8 см, а основанием - диаметр основания конуса.
АВ = ВС = 8 см, ∠.ВАС = ∠. ВСА = 30°.
2. Высота ВО является медианой ∆ АВС.
3. В ∆ ВСО по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, ВО = 1/2•ВС = 4 см.
4. В ∆ ВСО по теореме Пифагора
ОС² = ВС² - ВО² = 64 - 16 = 48
ОС = √48 = 4√3 (см).
5. S ∆ ABC = 1/2 • AC • BO = OC • BO = 4√3 • 4 = 16√3 (см²).
Второй решения:
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.
1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда
Рассмотрим сечение призмы, перпендикулярное всем трём боковым рёбрам. Это треугольник. обозначим стороны этого треугольника a, b, c. каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см. площадь двух граней дана. S_1 = a*5 = 20 a = 4 см S_2 = b*5 = 20 b = 4 см Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов. треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60° Угол при основании (180 - 60)/2 = 120/2 = 60° Т.е. треугольник равносторонний c = 4 см площадь третьей грани S_3 = 4*5 = 20 см^2 Полная боковая поверхность 3*20 = 60 см^2
Если нужны площади всех основных фигур, то вот Вам мой список: Площадь треугольника: 1)S = 1/2 * a * h(a). a - сторона треугольника, h(a) - высота, проведённая к этой стороне. 2)S = 1/2 * a * b * sin a. Здесь a,b - две стороны треугольника, a - угол между ними. 3)S = pr. Здесь p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной в него окружности. 4)S = abc/4R. Здесь a,b,c - стороны треугольника, R - радиус описанной около него окружности. 5)S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) - формула Герона. a,b,c - стороны треугольника, p - его полупериметр, sqrt() - обозначение квадратного корня 6)S = a^2 * sqrt3 / 4 - формула площади правильного треугольника. a - его сторона.
Площадь параллелограмма: 1)S = a * h(a). Здесь a - сторона параллелограмма, h(a) - высота, проведённая к этой стороне 2)S = ab * sin a. a,b - две стороны параллелограмма, a - угол между ними
Площадь ромба: 1)S = absina - смотри выше. 2)S = 1/2 * d1 * d2. Здесь d1,d2 - диагонали ромба
Площадь квадрата: S = a^2. a - сторона квадрата
Площадь прямоугольника: S = ab. a,b - стороны прямоугольника
Площадь трапеции: S = (a+b)/2 * h - a,b - основания трапеции. h - высота Есть ещё для трапеции формула Герона, но я её здесь не привожу по той простой причине, что она сложна, а применяется очень редко(в моей работе это было всего один раз)
Площадь круга: пиR^2 - без комментариев
Площадь правильного шестиугольника: 3a^2 * sqrt3 / 2
16√3 см²
Объяснение:
См. прикреплённое изображение.
Первый решения:
1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, боковой стороной которого является образующая конуса, имеющая длину 8 см, а основанием - диаметр основания конуса.
АВ = ВС = 8 см, ∠.ВАС = ∠. ВСА = 30°.
2. Высота ВО является медианой ∆ АВС.
3. В ∆ ВСО по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, ВО = 1/2•ВС = 4 см.
4. В ∆ ВСО по теореме Пифагора
ОС² = ВС² - ВО² = 64 - 16 = 48
ОС = √48 = 4√3 (см).
5. S ∆ ABC = 1/2 • AC • BO = OC • BO = 4√3 • 4 = 16√3 (см²).
Второй решения:
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.
1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда
∠ ВАС = ∠ ВСА = 30°. По. теореме о сумме углов треугольника ∠ АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.
2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
В нашем случае
S = 1/2 • AB • BC • sin 120° = 1/2• 8•8• sin(180° - 60°) = 32•√3/2 = 16√3 (см²).