Рассмотрим треугольники ADC и A1D1C1. 1. угол С = углу С1 по условию 2 сторона DC = стороне D1C1 по условию 3. угол ADC = углу A1D1C1 по условию из этого следует что треугольник ADC = треугольнику A1D1C1 по второму признаку. так как биссектриса делит треугольник пополам, то треугольник ADC = треугольнику ABD, а треугольник A1D1C1 = треугольнику A1B1C1 из этого следует что треугольник ABD + треугольник ADC = треугольник ABC, а треугольник A1B1D1 + треугольник A1D1C1 =треугольник A1B1C1. из этого следует что треугольник ABC = треугольнику A1B1C1
Герон Александрийский – греческий учёный, работавший в Александрии.
Автор дошедших до нашего времени работ, в которых систематически изложил основные достижения античного мира в области прикладной механики. В известном двухтомном сочинении "Пневматика" описал различные механизмы, приводимые в движение нагретым или сжатым воздухом или паром: эолипил, т. е. шар, вращающийся под действием пара, автомат для открывания дверей, пожарный насос, различные сифоны, водяной орган, механический театр марионеток и т.д. В "Механике" подробно рассмотрел простейшие механизмы: рычаг, ворот, клин, винт и блок. Используя зубчатую передачу, построил прибор для измерения протяжённости дорог, основанный на том же принципе, что и современные таксометры. Создал автомат для продажи "священной" воды, который явился прообразом наших автоматов для отпуска жидкостей. Механизмы и автоматы Герона не нашли сколько-нибудь широкого практического применения и употреблялись в основном в конструкциях механических игрушек. Исключение составляют только гидравлические машины Герона, при которых были усовершенствованы античные водочерпалки.
В сочинении "О диоптре" изложил правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. Здесь же дал описание диоптра – прибора для измерения углов – прототипа современного теодолита. В сочинении "Катоптрика" обосновал прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. Привёл доказательство закона отражения, основанное на предположении о том, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных (частный случай принципа Ферма). Исходя из этого принципа, рассмотрел различные типы зеркал. В трактате "Об изготовлении метательных машин" изложил основы античной артиллерии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В "Метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных геометрических фигур, например формула Герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.
1. угол С = углу С1 по условию
2 сторона DC = стороне D1C1 по условию
3. угол ADC = углу A1D1C1 по условию
из этого следует что треугольник ADC = треугольнику A1D1C1 по второму признаку.
так как биссектриса делит треугольник пополам, то треугольник ADC = треугольнику ABD, а треугольник A1D1C1 = треугольнику A1B1C1 из этого следует что треугольник ABD + треугольник ADC = треугольник ABC, а треугольник A1B1D1 + треугольник A1D1C1 =треугольник A1B1C1. из этого следует что треугольник ABC = треугольнику A1B1C1