Рассмотрим прямоугольник, содержащий самую правую, самую левую, самую нижнюю и самую верхнюю клетки. Нам не важно, сколько в нем клеток, и сколько из них белых. Нам важно только то, что за его пределами черных клеток нет. Значит, если весь прямоугольник станет белым, то и все клетки станут белыми. Пусть верхняя правая клетка прямоугольника имеет координаты (0.0), а нижняя левая (-a,-b). После первой секунды клетка (0,0) точно будет белой (возможно, она была белой и раньше). После второй секуны станут белыми клетки (-1,0), (0,-1), т.е. стоящие на следующей диагонали, так как их верхние и правые соседи точно белые. После третьей секунды станут белыми клетки следующей за ней диагональю, так как уже их верхние и правые соседи точно белые. В силу конечности размеров прямоугольника, он весь когда-нибудь станет белым, тогда и весь лист станет белым.
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)