2. В окружности с центром О, диаметр ЕК проходит через середину хорды АВ. Найдите [5] все внутренние углы ДЕAD, если ZEAD на 14 0 больше 2 DEA. с В дам 100б
По условию, диаметр ЕК проходит через середину хорды АВ. Значит, АЕ = ВК, а также ∠АОК = 90° (диаметр ЕК является диаметром окружности, значит, точка О лежит на нём и образует с концами Е и К прямые углы).
Теперь рассмотрим четырёхугольник АОЕК. Для него сумма углов равна 360°: ∠АОЕ + ∠ЕОК + ∠КОА + ∠ОАЕ = 360°
При этом мы знаем, что ∠АОК = 90° и АЕ = ВК. Значит, углы ∠КОА и ∠ОАЕ также равны 90°, а угол ∠АОЕ равен 180°. Получаем: 180° + ∠ЕОК + 90° + 90° = 360° ∠ЕОК = 360° - 360° = 0°
Таким образом, точки О, Е и К лежат на одной прямой, а угол её поворота равен 0°.
Зная, что ZEAD на 14 0 больше 2 DEA, можем записать: ZEA = 2 * DEA + 14
Так как угол поворота ОЕК равен 0°, а АЕ = ВК, то углы ЗЕА и ЗКВ также равны: ZEA = ЗКВ
Таким образом, ЗКВ тоже равен 2 * DEA + 14, то есть: ZEA = ЗКВ = 2 * DEA + 14
Отсюда можно выразить DEA: ZEA = 2 * DEA + 14 2 * DEA = ZEA - 14 DEA = (ZEA - 14) / 2
Для нахождения остальных углов воспользуемся теоремой о вписанных углах: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Значит, угол ОАЕ равен половине угла ОКЕ: ∠ОАЕ = ∠ОКЕ / 2
Обозначим ∠ОКЕ через х. Тогда из правильной трапеции АВЕК (которая является прямоугольной) следует, что ∠ЕАВ = 90° - х, а значит, угол ОВК равен 2х. Тогда угол ОКЕ равен (180° - 2х).
Таким образом, получаем: ∠ОКЕ = (180° - 2х) (из правильной трапеции) ∠ОАЕ = (180° - 2х) / 2 = 90° - х
Пусть имеем правильную пирамиду АВСS, Проведём осевое сечение через ребро ВS. Получим треугольник ДВS, высота SО = Н в нём является высотой пирамиды, сторона SД - это апофема грани АСS. Из середины SО (пусть это точка М) проведём перпендикуляры на SД и SВ. Это будут заданные расстояния МЕ = 2 и МК = √10.
По свойству высоты ВД = h равностороннего треугольника АВС она делится точкой О на части ОД = (1/3)h и ОВ = (2/3)h. Обозначим половину высоты Н за х, сторону основания за а.
Определим SK = √(x²-10), SE = √(x²-4). tgДSO = 2/√(x²-4), tgВSO = √10/√(х²-10). Выразим: ОВ = 2х*tgВSO = 2√10*х/√(х²-10), ОД = 2х*tgДSO = 4х/√(х²-4) А так как ОВ = 2ОД, составим уравнение: 2√10*х/√(х²-10) = 2*4х/√(х²-4). После сокращения на 2х и возведения в квадрат обеих частей уравнения, получаем: 10/(х²-10) = 16/(х²-4). Раскроем скобки и выразим относительно х: 10х²-40 = 16х²-160, 6х² = 120, х² = 120/6 = 20, Отсюда х = √20 = 2√5, высота пирамиды Н = 2х = 4√5. Находим значения тангенсов углов: tgДSO = 2/(√20-4) = 2/4 = 1/2, tgВSO = √10/(√20-10) = √10/√10 = 1. Высота h = ВД =ВО + ОД = Н*tgВSO + Н*tgДSO = = 4√5*(1/2) + 4√5*1 = 2√5 + 4√5 = 6√5.
Теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 6√5/(√3/2) = 12√5/√3 = 4√15. Площадь АВС как равностороннего треугольника равна So = a²√3/4 = = 16*15√3/4 = 4*15√3 = 60√3. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*60√3*4√5 = 80√15 ≈ 309,8387 куб.ед.
Новейшие открытия 20века внесли большой вклад в развитие знаний о нашей планете. Они проводятся с преминением новых методов изучения Земли в специально созданных научных организациях, цель которых, проведение научных исследований. Во многих странах мира учёные организуют большие по масштабам экспидиции в Антарктиду и Антарктику. Ведётся широкое изучение Мирового океана. Начало его исследования было положено английской экспидицией на судне ,,Челенджер", продолжено на русском ,,Витязе" и других короблях науки. Например: ▪ 16 января (28 января по новому стилю) 1820 года русская экспедиция, в состав которой входили шлюпы «Мирный» и «Восток» под руководством Фаддея Фаддеевича Беллинсгаузена и Михаила Петровича Лазарева, вышедшая 4 июня 1819 из Кронштадта, открыла Антарктиду. Выбери, что тебе нужно
По условию, диаметр ЕК проходит через середину хорды АВ. Значит, АЕ = ВК, а также ∠АОК = 90° (диаметр ЕК является диаметром окружности, значит, точка О лежит на нём и образует с концами Е и К прямые углы).
Теперь рассмотрим четырёхугольник АОЕК. Для него сумма углов равна 360°: ∠АОЕ + ∠ЕОК + ∠КОА + ∠ОАЕ = 360°
При этом мы знаем, что ∠АОК = 90° и АЕ = ВК. Значит, углы ∠КОА и ∠ОАЕ также равны 90°, а угол ∠АОЕ равен 180°. Получаем: 180° + ∠ЕОК + 90° + 90° = 360° ∠ЕОК = 360° - 360° = 0°
Таким образом, точки О, Е и К лежат на одной прямой, а угол её поворота равен 0°.
Зная, что ZEAD на 14 0 больше 2 DEA, можем записать: ZEA = 2 * DEA + 14
Так как угол поворота ОЕК равен 0°, а АЕ = ВК, то углы ЗЕА и ЗКВ также равны: ZEA = ЗКВ
Таким образом, ЗКВ тоже равен 2 * DEA + 14, то есть: ZEA = ЗКВ = 2 * DEA + 14
Отсюда можно выразить DEA: ZEA = 2 * DEA + 14 2 * DEA = ZEA - 14 DEA = (ZEA - 14) / 2
Для нахождения остальных углов воспользуемся теоремой о вписанных углах: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Значит, угол ОАЕ равен половине угла ОКЕ: ∠ОАЕ = ∠ОКЕ / 2
Обозначим ∠ОКЕ через х. Тогда из правильной трапеции АВЕК (которая является прямоугольной) следует, что ∠ЕАВ = 90° - х, а значит, угол ОВК равен 2х. Тогда угол ОКЕ равен (180° - 2х).
Таким образом, получаем: ∠ОКЕ = (180° - 2х) (из правильной трапеции) ∠ОАЕ = (180° - 2х) / 2 = 90° - х
Наконец, для угла ДЕА находим: ∠ДЕА = 180° - ∠ОАЕ - ∠ОАД ∠ДЕА = 180° - (90° - х) - ZEA
Значит, все внутренние углы ДЕАD равны: ∠ДЕА = 180° - (90° - х) - ZEA ∠ЕАD = 90° - х ∠АД = ZEA / 2 ∠ДАD = 180° - ∠ДЕА - ∠ЕАD - ∠АД
Для нахождения конкретных значений углов нужно знать значение угла ОКЕ (х) и угла ЗЕА.