До іть БУТЬ ЛАСКвваав 9. Точка дотику кола, вписаного у прямокутну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 2 см і 8 см. Знай- діть площу трапеції. Даю 30
P(DKC) = CD + CK + DK P(DKE) = DE + KE + DK как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е 14 = 16 + 18 - 4DK 4DK = 16 + 18 - 14 DK = 5 см Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см. Теперь находим стороны прямоугольника. DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см
опустим высоту и рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции. по теореме Пифагора находим меленький отрезок на большем основании трапеции 13 ²=12²+х² х²=13²-12² х²=169-144 х²=25 х=5 т.к. это трапеция равнобедренная, с двух сторон будут одинаковые отрезки отрезки, значит, большее основание будет равно: 5+5+7=17 (см) Площадь трапеции равна: средняя линия*высоту. Средняя линия равна: (7+17)/2=12(см) Отсюда площадь равна: 12*12=144 (см²)
Відповідь: S трап = 72 см² .
Пояснення:
У трапеції ABCD BC║AD , BA⊥AD ; т. О - центр вписаного в
трапецію кола . Точка М - точка дотику ; СМ = 2 см , МD = 8 см .
ОМ = r - радіус впис. кола . ΔOCD - прямокутний , тому
ОМ = r = √( CM * MD ) = √( 2 * 8 ) = √16 = 4 ( см ) ; r = 4 см .
За власт. дотичних , проведених із точки до кола маємо :
h = 2 * r = 2 * 4 = 8 ( см ) . BC = BN + CN = 4 + 2 = 6 ( см ) ;
AD = r + MD = 4 + 8 = 12 ( см ) .
S трап = ( BC + AD ) * h/2 = ( 6 + 12 ) * 8/2 = 18 * 4 = 72 ( см² ) ;
S трап = 72 см² .