Нужно исследовать, многоугольники с каким количеством углов (обозначим это количество за k) могут получаться в сечениях правильной пятиугольной пирамиды Для кажого возможного к требуется построить по одному примеру (нарисовать пирамиду, три точки, которыми задается сечение, и построить его). Кроме того, требуется объяснить, почему все остальные значения k не могут соответствовать количеству углов многоугольника, получаемого в сечении (т.е. построены примеры для всех возможных значений k).
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см