Question

ДО ІТЬ З МАЛЮНКОМ!!Доведіть, що в прямокутній трапеції різниця квадратів діагоналей дорівнює різниці квадратів основ.

Answer 1

Доказано требуемое.

Объяснение:

Поскольку трапеция (см. чертеж) прямоугольная, треугольники ABC и BDA прямоугольные. Применим к ним теорему Пифагора:

                       $AC^2=AB^2+BC^2;\ BD^2=AB^2+AD^2,$

или, в более простых обозначениях (все обозначения приведены на чертеже),

                                  $f^2=h^2+b^2;\ g^2=h^2+a^2.$

Вычитая из второго уравнения первое уравнение (из левой части левую часть, из правой - правую), получаем

 $g^2-f^2=(h^2+a^2)-(h^2+b^2);\ g^2-f^2=a^2-b^2,$  

что и требовалось доказать.