Нужно основою піраміди є прямокутний трикутник , один з катетів якого дорівнює 6 см. усі бічні ребра піраміди дорівнюють 13 см . , а висота - 12 см. обчисліть довжину другого катета цього трикутника.
Если ребра пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник, равны, то равны и их проекции. Значит вершина пирамиды D проецируется на середину гипотенузы (в центр описанной около треугольника окружности). Тогда из прямоугольного треугольника CDB по Пифагору: CH=√(CD²-DH²) или СН=√(13²-12²)=5см. ВС=2*СН=10см. Искомый катет АВ=√(ВС²-АС²)=√(10²-6²)=8см.
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Искомый катет АВ=√(ВС²-АС²)=√(10²-6²)=8см.