))) Интересное задание, сначала не хотел браться, потом "зацепило"...
Смотрим рисунок и вспоминаем свойство касательных:
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (вот почему, собственно, центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис...).
Пусть точки М, К и О - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и АС, соответственно.
Из свойства касательных следует, что:
Периметр (пока в рассчётах берём именно периметр Р (большая), а не полупериметр р (малая)):
, значит
Так как 
, то:
Исходя из вышеприведённых равенств:
Имеем право записать как:
В нижней записи у нас уже фигурирует полупериметр р (малая). ЧТД
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))
7х° - одна дуга
13х° - вторая дуга
Вся окружность 360°, с.у.
7х+13х=360
20х=360
х=18° - одна часть
7х=7·18=126° - одна дуга
Градусная мера центрального угла = градусной мере дуги, на которую он опирается своими сторонами
126° - градусная мера центрального угла