Question

Угол между высотой и диагональю ромба, проведенными из одной вершины равна 42 градуса.знайдить углы ромба. диагонали четырехугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними-42 градуса.знайдить стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются серединами его сторон

Answer 1

         1. 84°, 84°, 96°, 96°

         2. Стороны: 1 см, 1 см,  2,5 см, 2,5 см

               Углы: 42°, 42°, 138°, 138°

Объяснение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.

Сумма острых углов равна 90°, тогда\

∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°

Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому

∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°

Противолежащие углы ромба равны:

∠АВС = ∠CDA = 84°

∠BAD = ∠BCD = 96°

2.  ABCD -  данный четырехугольник,

АС = 5 см,  BD = 2 см.

Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.

Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.

KL - средняя линия ΔАВС, ⇒

KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см

MN -  средняя линия ΔADC, ⇒

MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см

Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).

Аналогично,

KN - средняя линия ΔABD, ⇒

KN║BD, KN = BD/2 = 1 см

LM - средняя линия ΔBCD, ⇒

LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.

Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:

∠KLM = 42°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому

∠LKN = 180° - 42° = 138°

Противолежащие углы параллелограмма равны:

∠KNM = ∠KLM = 42°

∠LMN = ∠LKN = 138°