Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам. длина стороны прямоугольника, лежащего напротив этого угла, равен 3 дм. какова площадь этого прямоугольника?
Диагонали при пересечении делятся пополам и т. к. тут прямоугольник они равны следоватьельно треугольник со стороной 30см и углом 60град равносторонний S=1/2*d1*d2*cos 60 d1 и d2-диагонали S=1/2*60*60*1/2 S=900 см^2
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним. Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм. По теореме пифагора найдем сторону АД. АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е. S = АВ * АД S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
АВС - равнобедренный тр-ник, АВ=ВС=40 см, ВМ=4√91 см, АР и СК - биссектрисы. Найти КР. Тр-ки АРС и АКС равны, так как ∠АСК=∠САР, ∠КАС=∠РСА, сторона АС - общая, значит АК= РС, значит КР║АС, значит треугольники АВС и КВР подобны. В прямоугольном тр-ке АВМ АМ²=АВ²-ВМ²=40²-(4√91)²=144, АМ=12 см, АС=2АМ=24 см. Коэффициент подобия тр-ков АВС и КВР равен: k=АВ/КВ. По теореме биссектрис в тр-ке АВС с биссектрисой СК: ВС/АС=КВ/АК ⇒ КВ=ВС·АК/АС. АК=АВ-КВ, значит КВ=ВС(АВ-КВ)/АС. КВ=40(40-КВ)/24, 24КВ=1600-40КВ, 64КВ=1600, КВ=25 см, Подставим это значение в формулу коэффициента подобия: k=АВ/КВ=40/25=1.6 Исходя из подобия тр-ков АВС и КВР КР=АС/k=24/1.6=15 см - это ответ.
следоватьельно треугольник со стороной 30см и углом 60град равносторонний
S=1/2*d1*d2*cos 60
d1 и d2-диагонали
S=1/2*60*60*1/2
S=900 см^2