Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.
АВ=ВС,
АМ - медиана,
АС- основание
Медиана проведена к боковой стороне ВС.
Формула медианы треугольника
М=1/2√(2а²+2b²-с²),
где а и b- стороны треугольника, с - сторона, к которой проведена медиана.
Возведем в квадрат обе части уравнения.
Тогда
М²=(2АВ²+2АС²- ВС²):4
4*5²=2*36 + 2АС²-36
100-36=2АС²
2АС²=64
АС²=32