АС гипотенуза треугольника АВС, тогда по теореме Пифагора a2+b2=c2 , с = 14 см, AB = AC sin α, sinα = AB/AC, sinα = 7√3/14 = √3/2 , α = 60°
ответ: АС = 14 см, α = 60°.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу CDˆ2 = AD·DB, CDˆ2 = 18·25, CD = 15√2 , AB = AD + DB, AB = 43, Катет прямоугольного треугольника есть средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу ACˆ2 = AD·AB, BCˆ2 = BD·AB , AC = 18·43=√774 , BC = 25·43= √1075
из вершины в опустим на сторону ас равную 10 см высоту вн
тогда вн будет и медианой ( в равноб треугольнике высота, проведеная к основанию является медианой ) тогда ан=10/2=5 cм
через косинус острого угла прямоуг треугольника найдем ав ( гипотенузу в треугольнике авн)
косинус осторого угла равен отношению прилежащего этому углу катета (ан) и гипотенузы (ав)
сos А=ан/ав соs 30=корень из 3 на 2
корень из 3 на 2=5/ ав
корень из трех ав=10
ав=10 корней из 3 на 3
S=1/2 ав * ас * sin а = 1/2 * 10 * 10 корней из 3 на 3 * корень из 3на 2= 150/6=25 cм2
