Поскольку тангенс угла ВАС равен 3/4, треугольник АВС - "египетский", то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5.
Высота к гипотенузе СР делит треугольник АВС на два, ему же подобных (из за равенства острых углов), то есть треугольник ВСР тоже "египетский".
Следовательно, его стороны можно представить, как 3х, 4х, 5х, и радиус вписанной окружности равен
r = (3х + 4х - 5х)/2 = х;
То есть x = 8, и стороны ВСР таковы 24, 32, 40.
На самом деле, ответ уже найден, поскольку соотношение r = (3х + 4х - 5х)/2 = х; связывает коэффициент подобия с радиусом (они просто равны, поскольку у "чисто" египетсткого треугольника 3,4,5 r = 1).
В данном случае ВС = 40, и она соответствует стороне 3, то есть r = 40/3.
Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 6*6=36.
АВСД - паралелограм; АВ\\СД, ВС\\АД.
АС=22 см, ВД=14 см; АВ\АД=6\7
Знайти Р.
Нехай АВ=6х см, а ВС=7х см.
За властивістю діагоналей паралелограма
АС²+ВД²=2(АВ²+ВС²)
484+196=2[(6x)²+(7x)²]
680=2(36х²+49х²)
170х²=680
х²=4
х=2.
АВ=6*2=12 см; АД=7*2=14 см.
Р=2(12+14)=2*26=52 см.
Відповідь: 52 см.