Представь разрев цилиндра: это прямоугольник, со сторонами: диаметр и высота. Высота равна 8 Диаметр равен двум радиусам, т.е. 6 Значит диагональ по теореме пифагора будет 10.
, конечно, маловато. Обозначим треугольник АВС. С- прямой угол. Точки соприкосновения со стороной АС назовем К, а со стороной СВ - М. Заметим, что АС=АК+КС=9+3=12 см. Заметим, что СКОМ - квадрат, так как ОК перпендикулярно АС - так как АС - касательная к вписанной окружности. С - прямой угол по условию задачи. ОМ перпендикулярно СВ, так как СВ - касательная к вписанной окружности. На оставшийся угол КОМ остается 90 градусов по свойству сумм углов четырехугольника в евклидовой геометрии. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. 3 известных угла -прямые, значит на четвертый угол КОМ остается 360-3*90=360-270=90градусов. Заметим, что СК=ОК=3 см. Значит длина радиуса вписанной окружности равна 3 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=0,5AC*CB=0,5*12*CB=6CB (1).
С другой стороны S=p*r, где r - радиус вписанной окружности, р - полупериметр. S=3*p. S=3*0,5*(AC+CB+AB). S=3*0,5*(12+CB+AB). По теореме Пифагора Или Значит по-другому
Приравняем правые части уравнений (1) и (2). Найдем катет СВ.
Сократим обе части на 3.
Умножим обе части на 2
Возведем обе части в квадрат
Сократим обе части на слагаемое 144.
Перенесем все в одну часть
Сократим обе части на 8.
Первый ответ СВ=0 - не подходит по смыслу задачи. Второй ответ СВ=9 см - подойдет.
Гипотенузу вычислим по той же теореме Пифагора
AB=15 см
ответ: неизвестный катет равен СB=9 см, гипотенуза равна AB=15 см.
площадь трапеции можно записать следующей формулой:S=D(Sinα+Sinβ)/2SinαSinβгде S — площадь трапеции D — диаметр вписанной в трапецию окружности α и β — углы между боковыми сторонами трапеции и ее основанием. Если в трапецию можно вписать окружность, то в такой трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Очевидно, что диаметр вписанной в трапецию окружности является высотой данной трапеции. Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам.
Высота равна 8
Диаметр равен двум радиусам, т.е. 6
Значит диагональ по теореме пифагора будет 10.