Question

Решить в правильной треугольной призме авса1в1с1 все ребра которой равны т.к середина ребра в1с1 .найдите угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр где р середина аа1

Answer 1

Продлим линию КР до пересечения с плоскостью авс. Пусть точка пересечения O. Сделаем проекцию КР на плоскость авс. Проекция КР пройдет через вершину а и пересечет линию вс в точке, которую назовем D. Точки О, а, D окажутся на одной линии. Найдя угол КОD, мы найдем угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр. aD является высотой в равностороннем треугольнике авс. Пусть х - сторона правильной призмы. Вычислим aD. Так как высота в равностороннем треугольнике является и медианой, то вD=1/2х По теореме Пифагора

$aD=\sqrt{x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}}=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

Рассмотрим треугольник КОD

В нем аР является средней линией, так как аР=1/2аа1=1/2КD

Тогда

$Oa=aD=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

$OD=2*\frac{x\sqrt{3}}{2}=x\sqrt{3}$

$tg KOD=\frac{KD}{OD}=\frac{x}{x\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Таким образом, угол KOD=30 градусов

ответ: угол между плоскостью авс и плоскостью в1кр равен 30 градусов.