1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.
P₆ = 6a₆,
где а₆ - сторона шестиугольника.
6а₆ = 48
а₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a₆ = 6 м
Эта же окружность описана около квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a₄√2 / 2
6 = a₄ √2 / 2
a₄ = 12 / √2 = 6√2 м
2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.
Площадь одного треугольника:
S = a²√3/4 = 72√3 / 6
a²√3/4 = 12√3
a² = 48
a = 4√3 см - сторона шестиугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см
