В ромбе одна из диагоналей равна 48 см, высота 28,8 см. Найти остальные элементы ромба. Вариант решения. Высота ромба равна диаметру вписанной окружности с центром О в точке пересечения диагоналей. Проведенная через О высота делится пополам. Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника. В треугольнике АОД катет АО=АС:2=24 Высота ОН треугольника АОД равна 28,8:2=14,4 По т.Пифагора АН=19,2 (проверьте) Высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Иными словами, квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. ОН²=АН*НД 207,36=19,2*НД НД=10,8 ОД - катет прямоугольного треугольника. НД - его проекция на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ОД²=АД*НД АД=10,8+19,2=30 см ОД²=30*10,8=324 ОД=√324=18 смс ВД=18*2=36 Сторона ромба равна 30, диагональ ВД=36 Угол А=2∠ОАД синус∠ОАД=ОД:АД=18:30=0,6 по т.Брадиса этот угол ≈36º50’ Угол А=∠С ≈73º40’ Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º Угол В=∠Д=180º-73º40’≈106º20'
Пусть данный прямоугольный треугольник - АВС, угол С=90°, СН - высота. АН - проекция катета АС, х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ВС²=АВ*ВН Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х 36=х(9+х) ⇒ х² +9х-36=0 Решив квадратное уравнение, получим его корни. х₁=3 х₂=-12 ( не подходит). ВН=3 АС² =АВ*АН АС² =12*9=108 АС=√108=6√3 S=AC*CB:2=18√3 -------- Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле: S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними. S=AB*BC*√3)*0,5:2 Результат вычисления будет тем же - S=18√3
гипотинуза^2=катет^2 + катет^2
гип^2=36+64=100cm^2
гип=10см
2)Sтр.=