.(Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав, и ад, равные радиусу этой окружности. найдите углы четырехугольникаавсд и градусные меры дуг ав, вс, сд, ад?).
Так как угол ABH равнобедренный(угол AHB=90 градусов,а угол BAM=45 градусам,следует что угол ABH=45 градусам,следует треугольник ABH равнобедренный)то сторона АН=ВН,следует площадь АВН=6*6:2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).Чертим высоту к стороне ВС из точки М (продлеваем сторону ВС) и у нас получается отрезок МН1.У нас получается прямоугольник ВМН1Р.Сторона НМ=АМ-АН,следует сторона НМ=ВН1,следует площадь прямоугольника ВН1МН=6*14,следует Площадь трапеции равна (6*6:2)+(6*14)=100см в квадрате.
Если в равнобедренной трапеции АВСД диагонали пересекаются под прямым углом, то угол между диагональю и основанием равен 45 градусов. Обозначим боковую сторону за х. Опустим из вершины С верхнего основания трапеции перпендикуляр на нижнее основание, тогда проекция диагонали на основание равно 10 см. Перенесём верхнее основание "в" в точку Д. Получим равнобедренный треугольник с основанием, равным а + в, а так как боковые стороны - это диагонали, то сумма их проекций равна 20 см. То есть а + в = 20 см. Тогда 2х = 48-20 = 28 см, а х = 28/2 = 14 см.
т.О центр окружности
ΔОАД и ОАВ равносторонние, углы =60
<ДАВ=ДАО+ОАВ=60+60=120
<АДС=АВС=90 т.к. опирается на диаметр
<ДСВ=180-ДАВ=18-=120=60 сумма противоположных углов =180
дугАВ=АД=2π*60/360=π/3 т.к.<АОВ=АОД=60
дугДС=СВ=2π*120/360=2π/3 т.к. <ВОС=180-60=120