Question

Вромбе авсd, ав=10 см, меньшая диагональ ас=12 см. найдите площадь ромба найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 6см а угол при вершине равен 60градусов найдите площадь равнобедряной трапеции у которой высота равна 16 см а диогонали взаимно перпендикулярны докажите что медиана треугольника пазбивает его на два треугольника одинаковой

Answer 1

$S= \frac{d_1d_2}{2} = \frac{AC \sqrt{AB^2-( \frac{AC}{2} )^2} }{2} = \frac{12 \sqrt{10^2-( \frac{12}{2} )^2} }{2} =48$

$S= \frac{1}{2} ab \sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot 6\cdot6ab \sin 60=9 \sqrt{3}$

$S= \frac{a+b}{2} \cdot h=h^2=16^2=256$

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то основания сравниваемых треугольника равны, высоты к этим основаниям равны, так как проходят из одной и той же точки к одной и той же прямой, коэффициент 1/2 постоянный, значит по формуле S=ab/2 площади таких треугольников равны.