Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной . найти объем цилиндра.

Answer 1

Объем цилиндра находится по формуле: V=$\pi r^{2}h$
a=$\frac{6}{ \sqrt[3]{ \pi}}$
Высота цилиндра равна стороне квадрата: h=$\frac{6}{ \sqrt[3]{ \pi}}$
Осталось найти радиус. Радиус будет равен половине стороны квадрата, т.к. сторона квадрата будет являться диаметром окружности в основании цилиндра.
$r= \frac{a}{2} = \frac{6}{ \sqrt[3]{ \pi } }* \frac{1}{2} = \frac{3}{ \sqrt[3]{ \pi } }$
Теперь найдем объем цилиндра: $V= \pi * \frac{9}{ \sqrt[3]{ \pi } ^{2} } * \frac{6}{ \sqrt[3]{ \pi } } = \frac{54 \pi }{ \sqrt[3]{ \pi ^{2} * \pi } } = \frac{54 \pi }{ \sqrt[3]{ \pi ^{3} } } = \frac{54 \pi }{ \pi } =54$
ответ: V=54