расстояние м/у прямыми CC1 и BD равно (a *корень из 2)/2.
В основании куба лежит квадрат ABCD. BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BDC с катетами a. Она равна корень из а в квадрате плюс а в квадрате, т.е. а корней из двух. А расстояние м/у вашими прямыми будет равно АС пополам. Но так, как AC равно BD, то BD делим на 2. И получаем (а*корень из 2)/2.
Я попробую.
Сначала для удобства запишем то, что имеем:
Дано: ABC треугольник - равнобедренный, где:
АС это основание
АВ, BC это боковые стороны
АC будет больше чем АВ на 2 см;
АВ + ВС = АС + 3 cм
Найти: стороны треугольника.
Будем рассуждать так: AB = ВС т.к. у равнобедренного треугольника боковые стороны равны друг другу и поэтому находить будем только АВ, что и понятно.
У нас выходит:
2АВ = АС + 3;
ВС = АС + 2 см;
2АВ = АС + 2 + 3
АВ = 5 см
ВС = 5 см
АС = 7 см
Задача решена.
Во-первых, нужно доказать, что треугольники М1РК1 , МРК подобны.
Во-вторых, доказать что М1К1 параллелен МК.
Док-во. плоскость и треугольник МРК имеют общие точки(М1, К1),то они пересекаются и имеют общую прямую, так как плоскость параллелен МК, значит и М1К1 параллелен МК.
Рассмотрим треугольники М1РК1 и МРК:
угол Р- общий,
угол РМ1К1=угол РМК( как соответственные, при параллельных прямых и секущей, в данном случае М1К1 параллелен МК, секущая МР)
отсюда следует, что треугольники подобны по 3-ему признаку(по трем углам)
При подобных треугольниках сохраняется подобие сторон:
МР/М1Р=МК/М1К1 коэфицент подобия равен 12:5
12/5=18/М1К1 М1К1=5*18/12= 7,5см
Не через прямую С, а через точку С.
Смотрите как легко понять, что за сечение. Раз плоскость сечения II A1D, то и прямые, которые образуются при пересечении этой плоскостью граней AA1D1D и BB1C1C, тоже будут параллельны A1D.
А1D лежит в плоскости AA1D1D, и указать прямую в этой плоскости II A1D, проходящую через середину AD очень легко - это прямая, проходящая через середины AD и АА1 (средняя линяя треугольника АА1D). Если обозначить M - середина AD и K - середина АА1, то это отрезок МК.
Что же касается плоскости BB1C1C, то тут еще проще - прямая II A1D и проходящая через точку С - это диагональ B1C.
Таким образом, сечение - это равноберенная трапеция МКВ1С, причем
B1C = a*√2; МК = В1С/2 = a*√2/2; MC = KB1 = a*√5/2; (МС - гипотенуза в прямоугольном треугольнике MDC с катетами a и a/2);
Осталось найти высоту этой трепеции.
(нарисуйте её отдельно "на плоскости", проставьте размеры)
Проще всего продлить боковые стороны до пересечения. Верхнее основание в получившемся равнобедренном треугольнике будет средней линеей, и искомая высота будет равна половине высоты этого треугольника к основанию B1C. Боковая сторона его равна 2*МС = a*√5, половина основания равна a*√2/2, и высота треугольника a*√(5 - 1/2) = a*3*√2/2; то есть высота трапеции a*3*√2/4;
Площадь МКВ1С равна S = (a*3*√2/4)*(a*√2 + a*√2/2)/2 = a^2*9/8;
Остюда получается очень интересное следствие. Дело в том, что проекцией этого сечения на ABCD является трапеция AMBC, площадь которой S1= a^2*3/4;
Поэтому, если обозначить Ф линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и боковой грани ABDC, то cos(Ф) = S1/S = 2/3; этот результат можно было бы получить другим путем - достаточно найти расстояние от В до МС, оно равно a*2/√5, откуда сразу расстояние от В1 до МС равно a*3/√5, и cos(Ф) = 2/3. Это было бы другим вычисления площади S, поскольку S1 считается элементарно, а S = S1/cos(Ф); попробуйте разобраться:).