Вравнобедренном треугольнике мор с основанием ор проведены высоты мк и он. докажите, что треугольники - id220683820210928 от Яприсоединилась 28.09.2021 07:35

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике мор с основанием ор проведены высоты мк и он. докажите, что треугольники мок и мсн подобны и найдите сн, если мн=6, рн=4, ор=12

Яприсоединилась · Accepted Answer

В принципе решение очевидно:

Площадь описанного круга πR²=49π; R=7
площадь вписанного круга πr²=9π; r=3
Так как ΔABC прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2R=14

1) SΔABC=(a+b+c)*r/2=a*b/2; (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3);

2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0;
9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0; b+14 != 0;
9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0;
9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0; 9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0;
9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0; b!=0;
9+b²-14b-6b+84+9=0;
b²-20b+102=0;

Однако последнее уравнение не имеет действительных корней. Нет ли ошибки в условии?

Вравнобедренном треугольнике мор с основанием ор проведены высоты мк и он. докажите, что треугольники мок и мсн подобны и найдите сн, если мн=6, рн=4, ор=12

MOGZ ответил