Из точки а к плоскости a проведены наклонные ав и ас. а) найдите расстояние от точки а до плоскости а, если ав = 20см, ас=15см, а длины проекций ав и ас на плоскость а относятся как 16: 9
Рассмотрим тр-к АДС. Он равнобедренный, так как угол С равен 45 градусам, а угол Д равен 90 градусам. Тогда АД равно ДС равно 8 см. Площадь треугольника АВС равна АД умноженное на ВС и делённое на 2. ВС равно сумме ВД и СД ,т.е. ВС равно 14 см. Площадь треугольника АВС равна 56 см в квадрате.Также площадь тр-ка АВС равнв СЕ ( высота, проведенная к стороне АВ) умноженное на АВ (10 см) и деленное на 2. Отсюда СЕ равно площадь тр-ка АВС (56 см в кв) умножить на 2 и разделить на 10. Это равно 11,2 см. СЕ=11,2 см.
Обьём правильного тетраэдра равен 18√2 см³. Найдите площадь основания тетраэдра. V - обьём правильного тетраэдра а - рёбра правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника) S - площадь основания правильного тетраэдра V = 18√2 см³ решение: в основании правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник площадь равностороннего треугольника: S = (a²•√3)/4 обьём правильного тетраэдра: V = (а³•√2)/12 18√2 = (а³•√2)/12 18 = а³/12 а³ = 18•12 = 216 а = ∛ 216 = 6 S = (a²•√3)/4 = S = (6²•√3)/4 = 9•√3 ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²
а)
Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9.
Значит, (ВО) ^2/(ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)
Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора)
(ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2
(СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2
Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81
(20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81
(400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81
32400 - 81*(АО) ^2 = 57600 - 256*(АО) ^2
175*(АО) ^2 = 25200
(АО) ^2 = 144.
АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.