1) Концы отрезка, который не пересекает плоскость, отдалены от нее на 3 см и 8 см. Проекция отрезка на плоскость равна 12 см. Найти длину отрезка.
-----
Обозначим отрезок АВ. Расстоянием от точки до плоскости является длина отрезка, проведенного к ней перпендикулярно.
АА1 и ВВ1 перпендикулярны плоскости, следовательно, перпендикулярны В1А1.
АА1║ВВ1,
АВВ1А1 - прямоугольная трапеция.
ВВ1=3 см.АА1=8 см,
ВС║В1А1 ⇒ А1С=ВВ1=3 см, АС=8-3=5 см.
ВС=В1А1=12 см.
Катеты прямоугольного ∆ АВС относятся как 5:12 - треугольник из Пифагоровых троек, ⇒гипотенуза АВ=13 см.
* * *
2) Из точки, которая находится на расстоянии 6 см от плоскости, проведены две наклонные. Найти расстояние между основаниями наклонных, если угол между каждой наклонной и ее проекцией равен 30°, а угол между проекциями наклонных 120°.
-------
Наклонные АВ и АС, расстояние до плоскости АН=6 см, ∠АВН=∠АСН=30°
ВН=СН=АН:tg30°=6√3
∆АНС равнобедренный, угол ВНС=120° ( дано).
Проведем высоту НМ к основанию ВС. Высота в равнобедренном треугольнике - биссектриса и медиана. ⇒ ∆ ВНМ=∆ СНМ, ∠ВНМ=СНМ=60°
ВМ=ВН•sin60°=6√3•√3/2=9
BC=2•BМ=18 см (по т.косинусов ВС также равно 18 см)
* * *
3) Из вершины А прямоугольника АВСD со сторонами 7 см и 14 см к его плоскости проведен перпендикуляр АМ=7 см. Найти расстояние от точки М до прямых DС и DB.
--------
Примем АВ=14 см, АD=7 см. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно от точки до прямой. По т. о 3-х перпендикулярах МD пп DC, МВ пп ВС.
В прямоугольном ∆ MAD катеты равны, следовательно, он равнобедренный с острыми углами, равными 45°.
MD=AD:sin45°=7√2.
Из прямоугольного ∆ МАВ расстояние МВ=√(AB²+AM²)=√(196+49)=7√5 см
Расстояние от М до BD отрезок МН, перпендикулярный диагонали ABCD.
По т. о 3-х перпендикулярах МН⊥DB,⇒ его проекция АН⊥DB.
АН=AD•AB:BD
∆ ADB=∆ MAB по двум катетам,⇒ DB=MB=7√5
AH=7•14:7√5=14/√5
MH=√(AM²+AH²)=√(441/5)=21/√5=4,2√5 или ≈ 9,39 см
Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры
Меня знает каждый школьник,
И зовусь я треугольник.
У меня вершины три,
Также три и стороны.
Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным.
Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить.
Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам!
Все также скачет по углам
Веселая, смешная крыса.
Мы делим радость пополам,
А делит угол биссектриса.
Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы:
-если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны;
- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны;
- если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.
Много времени проводят вместе друзья и встречают новых
измени немного текст под себя