Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°, ∠АВN = 52° .
Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .
Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."
. Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях) : ∠С=180°-85°-52°=43°.
, АС= 
≈ 
≈ 924 (м).
При разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции нужно показать, что линия пересечение плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. Это легко: S трап = 0,5 (а + в) h
Линия пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает основания на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в.
фигуры эти - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h.
Итак, плошади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота - как была, так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т.е. равны по объёму