Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
(вертикальные скобки означают определитель)
|x-4 y-1 z-3| |x-4 y-1 z-3 | |0 y-1 z+х-7 |
|5-4 1-1 2-3|= |1 0 -1|= |1 0 -1 |=
|1-4 3-1 2-3| |-3 2 -1| |0 2 -4 |
=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0
(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)
Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:
х+2y+z-9=0
ответ: x-2y-z+2=0
Пусть х сантиметров = АС, следует, что АВ=ВС= (х+3)
Р(АВС) = 15 сантиметров(по условию), следует, что АВ + ВС + АС = (х+3) + (х+3) + х = 15 см.
Уравнение
х+ (х+3) + (х+3) = 15
3х + 6 = 15
3х = 9
х = 3
АС = х = 3 сантиметра. Следует, что АВ=ВС= 3+х = 3+3 = 6
ответ: АВ = 6 см; ВС = 6 см; АС = 3 см.