Рассмотрим треугольник ВВ1А1, угол В1=90(т к ВВ1-перпендикуляр) соответственно треугольник прямоугольный) Тогда решаем по теореме Пифагора А1В=√ВВ1²+А1В1²=√12²+4√2²=√176 Расмотрим треугол. А1АВ угол А1 прямой то решаем также по Пифагора АВ=√А1В²+А1А²=√176+64=√240см
1) Разложим вектор а(-3;5) по векторам в (7;-3) и с ( 2;1). В разложении вектора а , сам вектор а будет иметь вид а=хр+уg , где х и у координаты , а р и g вектора . Запишем систему : 7х+2у=-3 и -3х+у=5 . Выразим во втором уравнении у=5+3х и подставим в первое : 7х+2(5+3х)=-3 7х+10+6х=-3 13х=-13 х=-1 у=5+3·(-1)=2 Вектор а =-р+2g 2) Разложим вектор в (7;-3) по векторам а(-3;5) и с(2;1) в=хр+уg Составим систему: -3х+2у=7 и 5х+у=-3 . Выразим во втором уравнении у и подставим в первое , получим : у= -3-5х -3х+2(-3-5х)=7 -3х-6-10х=7 -13х=13 х=-1 у=-3-5(-1)=2 вектор в=-р+2g 3) разложим вектор с(2;1) по векторам а(-3;5) и в (7;-3) с=хр+уg -3х+7у=2 и 5х-3у=1 . Умножим каждый член уравнения 1) на число 5 , а второе уравнение на число 3 и сложим два уравнения : -15х+35у=10 и 15х-9у=3 26у=13 у=0,5 Подставим значение у в любое уравнение , например , в первое : -3х+7·0,5=2 -3х=-1,5 х=0,5 с=0,5р+0,5g
В основе задания лежат свойства подобных треугольников. 1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла . Соединяем лучи, исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным. 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ. 3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М. 4. Из точки М проведем прямые параллельно сторонам АС и ВС. Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т. МРТ - искомый треугольник.
А1В=√ВВ1²+А1В1²=√12²+4√2²=√176
Расмотрим треугол. А1АВ угол А1 прямой то решаем также по Пифагора
АВ=√А1В²+А1А²=√176+64=√240см