Так как у трапеции основания параллельны, то тр-ки АЕД и ВЕС подобны. Пусть ВЕ = х, СЕ = у, тогда АЕ = 3 + х, ДЕ = 4 + у (3 + х) : х = 12 : 10 По свойству пропорции получим 10 * (3 + х) = 12 * х 30 + 10х = 12х 2х = 30 х = 15 см ВЕ = 15 см АЕ = 15 + 3 = 18 см (4 + у) : у = 12 : 10 40 + 10у = 12у у = 20 см СЕ = 20 см ДЕ = 20 + 4 = 24 см Р(АЕД) = 18 + 24 + 12 = 54 см.
Для решения данной задачи вспомним свойство равнобедренного треугольника: биссектриса проведенная из вершины угла равнобедренного треугольника к основанию является его высотой и медианой. Таким образом задача сводится к решению двух подзадач. 1. построение биссектрисы угла; 2. построение перпендикуляра к прямой через заданную точку. Решения: 1. раскроем циркуль на удобное расстояние и, поставив ножку на т. А сделаем засечки на лучах угла; не изменяя раствора циркуля, поставив его ножку на сделанные засечки, сделаем еще две до пересечения; полученная т. А1 принадлежит биссектрисе, проводим её. 2. раскроем циркуль на расстояние большее чем расстояние от т. М до биссектрисы и, поставив ножку на т. М сделаем засечки на АА1; не меняя раствор циркуля ставим ножку на засечки и делаем новые засечки с другой стороны АА1; получаем точку М1; прямая ММ1 перпендикулярна АА1 и точки В и С - пересечения с углом А образуют равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС которому принадлежит т. М.
Поставим ножку циркуля в точку А. Радиусом, равным расстоянию АМ, проведём полуокружность. Точки пересечения окружности со сторонами угла обозначим 1 и 2. Соединив их, получим равнобедренный треугольник. Теперь нужно провести параллельно отрезку, соединяющему точки 1 и 2, прямую, проходящую через точку М. Для этого ставим ножку циркуля в точку 1, открываем раствор до точки М. Радиусом 1М проводим из точки 2 полуокружность до пересечения с первой окружностью ( с центром из точки А). Точку пересечения обозначим 3. Через точку М и точку 3 проведем прямую. Она параллельна отрезку, проходящему через точки 1 и 2. Точки пересечения прямой 3М со сторонами угла обозначим В и С. Получен равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС, проходящим через заданную точку М.
Пусть ВЕ = х, СЕ = у, тогда АЕ = 3 + х, ДЕ = 4 + у
(3 + х) : х = 12 : 10
По свойству пропорции получим
10 * (3 + х) = 12 * х
30 + 10х = 12х
2х = 30
х = 15 см ВЕ = 15 см АЕ = 15 + 3 = 18 см
(4 + у) : у = 12 : 10
40 + 10у = 12у
у = 20 см СЕ = 20 см ДЕ = 20 + 4 = 24 см
Р(АЕД) = 18 + 24 + 12 = 54 см.