1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)
Вариант решения. Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°, продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОД =180°-90°=90°) По условию НМ=6 см, КЕ=14 см Проведем ВТ праллельно ОД. Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=6 см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=12 см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕФ ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см ВС=ФЕ=ТД=8 см АД=АТ+ТД=12+8=20 см ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см
1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)