1)в треугольнике мnk угол к равен 37 градусов,угол м=69 градусов,np-бис-са.доказать: mp меньше pk.2)периметр р/б треуголника=45 см,а одна из его сторон больше другой на 12 см.найдите стороны треугольника
1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на прямую "а". Для этого: Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр. На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С. Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом. 2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен. 3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С. Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.
A. Продлим медиану АМ до пересечения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (<MCQ=<MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, <CMQ =<AMD как вертикальные). Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано). Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда 3BQ=4AD. BQ/AD=4/3. Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD, <ВРQ =<AРD как вертикальные). Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH. Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK. Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН. Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ. Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН. Площадь треугольника РМD равна Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH. (2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84. Sbcmp=(11/84)*84=11.
Треугольник МНК, уголК=37, угол М=69, уголН =180-37-69=74, НР -биссектриса,
уголМНР=углуРНК=углуК=37, треугольник РНК равнобедренній РК=НР
Треугольник МНР, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона
МН - найбольшая сторона и лежит наротив угла МНР = 180-69-37=74
МH>HP>MP, но РК=НР, то МH>РК>MP
а = боковая сторона
а - 12 = основание
а +а +а -12 =45
3а=57
а = 19
основание =19-12=7