Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Вершина нашего тетраэдра проецируется в центр его основания, значит тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен отношению высоты тетраэдра к 2/3 высоты основания (так как в правильном треугольнике - основании высота является и медианой, то расстояние от вершины до центра основания равно 2/3 высоты основания). Высота основания h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника (ребро нашего тетраэдра). Расстояние от вершины тетраэдра до центра основания равно (2/3)*h=(√3/3)*a. Высота тетраэдра равна по Пифагору H=√(a²-(3/9)*a²)=(√6/3)*a. Тогда тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен Tgα=H/h=(√6/3)*a/(√3/3)*a=√6/√3=√2. ответ: Tgα=√2.
1. Проводите на бумаге прямую "а". 2. Откладываете на этой прямой отрезок АВ (замерив данный Вам катет циркулем), равный данному катету. 3. От точки А на этой же прямой откладываете отрезок АА1, равный данному катету, но в противоположную сторону. 4. Из точек А и В циркулем проводите дуги радиусом, БОЛЬШИМ АА1 и получаете точку пересечения этих дуг М. 5. Соединяете точки А и М прямой - это будет перпендикуляр к прямой в точку А, то есть перпендикуляр, содержащий второй катет. 6. Теперь от точки В строите данный Вам острый угол. Для этого на данном нам угле радиусом R проводим окружность и получаем точки Р и К. Этим же радиусом проводим окружность с центром в точке В на прямой "а". Получаем точку Р1. Замеряем циркулем расстояние РК на данном нам угле. Это радиус r. Из точки Р1 (как центр) на прямой "а" радиусом r проводим окружность и в точке пересечения двух окружностей получаем точку К1. Через точки В и К1 проводим прямую "b". Получили данный нам угол В. 7. Пересечение прямой b с перпендикуляром и даст Вам третью точку С искомого треугольника. Получили искомый треугольник АВС.
