Решить , с обьяснениями) диагонали ромба авсд пересекаются в точке о. на стороне ав взята точка к так, что ок перпендикулярин ав, ак=2см,вк=8см. найдите диаганали
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ОК - высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла. Тогда по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике ОК² = АК · КВ = 2 · 8 = 16 ОК = 4 см
ΔАОК: ∠АКО = 90°, по теореме Пифагора АО = √(АК² + ОК²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 см АС = 2АО = 4√5 см
ΔВОК: ∠ВКО = 90°, по теореме Пифагора ВО = √(ВК² + ОК²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см BD = 2ВО = 8√5 см
Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ОК - высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла.
Тогда по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике
ОК² = АК · КВ = 2 · 8 = 16
ОК = 4 см
ΔАОК: ∠АКО = 90°, по теореме Пифагора
АО = √(АК² + ОК²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 см
АС = 2АО = 4√5 см
ΔВОК: ∠ВКО = 90°, по теореме Пифагора
ВО = √(ВК² + ОК²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см
BD = 2ВО = 8√5 см