Найти площадь квадрата, если радиус круга R, описанного вокруг него, равен 6√2 см
а) 72 см² б) 144 см² в) 36 см² г) 18 см²
- - - - - - - - - - -
"Решение " : S= d*d/2 , где d - диагональ квадрата и d =2R
( R - радиус круга , описанного вокруг этого квадрата)
S = 2R² =2*(6√2 см)² =2*6*(√2)² см² =2*36*2 см² = 1 44 см² .
ответ : 1 44 см² → б)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Пусть a длина стороны квадрата
S = a²
R = d /2 , d=√(a²+a²) = a √2
R = a √2 /2 ⇔ a = 2R/√2
Окончательно : S = a² =(2R/√2)² = 4R²/2 = 2R² =2*(6√2 см)² = 144 см².
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому
AC = AB = 12 см.
По теореме Пифагора
AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см
ответ: 12 см, 15 см
2. Извини, но незнаю
3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.
По свойству хорд
ME*NE=PE*KE
Пусть PE = KE=х см
Тогда x^2=12*3=36
x>0, поєтому х=6 см
PK=PE+KE=6см+6см=12 см
ответ:12 см
4.Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);
∠А=∠В=30° - по условию;
ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);
АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.
Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);
∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.
АВ=16√3 см;
ВС=16√2 см.
Так как катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то LM=2LK
Обозначим высоту, проведённую к гипотенузе LM как KH
Треугольники КНL и MKL подобны по двум углам (∠KLH=∠MLK и ∠КНL=∠MKL)
Отсюда LК/LM=HK/KM
HK=LK/2LK × KM=1/2 × KM=15,3 дм
ответ: 15,3 дм