Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6, а высота равна 4. найдитп площадь осевого сечения конуса и боковой поверхности

Answer 1

1) 36 кв. ед. - площадь осевого сечения конуса.

2) 45π кв. ед. - площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Объяснение:

Дано: усеченный конус, r=3, R=6, h=4.

Найти: 1) площадь осевого сечения; 2) площадь боковой поверхности конуса.

1) Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция.

Назовем ее АВСМ.

ВС=2r = 2*3=6.

АМ = 2R = 2*6 = 12.

$S_{ABCM}=\frac{BC+AM}{2}*h\\\\S_{ABCM}=\frac{6+12}{2}*4=36$

2) Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле

$S=\pi (r+R)l$, где r и R - радиусы оснований конуса, l - образующая конуса.

В нашем случае l=АВ=СМ.

В равнобедренной трапеции проведем высоты ВН и СН₁.

НН₁СВ - прямоугольник. ВС = НН₁ = 6.

АН=АН₁ = (АМ-НН₁)/2=(12-6)/2=3.

ВН=ОК=4.

ΔАВН - прямоугольны. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ.

$AB=\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

$S=\pi (3+6)*5=45\pi$