На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 32, MD = 8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Решение.
Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке. Угол — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых и — точка пересечения высот Продолжим высоту до пересечения с окружностью в точке Получаем, что По теореме о секущих получаем, что Треугольники и — прямоугольные, угол — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:
ответ: 30.
BC²= (0- -2)²+ (2-3)² = 5
AC²= (0-1)²+ (2-6)² = 17
в прямоугольном треугольнике AB² = BС² + AС²
18 ≠ 5 +17
ДОКАЗАНО - это НЕ прямоугольный треугольник